Thuật toán lặp tìm trị riêng

 THUẬT TOÁN LẶP TÌM TRỊ RIÊNG

  1. Các khái niệm và giới thiệu1.1 Định nghĩa: Cho  A\in M_{n}(C) . Khi đó, số thực \lambda sao cho tồn tại  x\in R^n \ {0} sao cho  Ax=\lambda x được gọi là  trị riêng (eigenvalue) của $A$ và vector x  tương ứng trị riêng \lambda gọi là vector riêng (eigenvector).Nếu bằng ngôn ngữ toán tử, \lambda là trị riêng nếu A-\lambda I_n suy biến. Bằng định nghĩa, ta có thể chứng minh điều này.Từ đó, ta dẫn đến khái niệm đa thức đặc trưng. Và các không điểm của đa thức đặc trưng là  trị riêng của A.Tại sao ta quan tâm đến trị riêng? Về mặt lý thuyết, mỗi không gian con tương ứng với trị riêng tương ứng với  một không gian con mà tổng trực tiếp của chúng  tạo thành không gian C^n (trong trường hợp A đối xứng,  các trị riêng là thực và ta thu được môt cơ sở từ  các vector riêng của R^n  ).  Một ứng dụng của phân tích này là ứng dụng giải hệ phương trình vi phân tuyến tính. Như vậy, việc phân tích trị riêng đã góp phần phân rã  bài toán lớn thành các bài toán con có số chiều nhỏ hơn. Đặc biệt, một chủ đề chính mà topic này sẽ phục vụ là việc xấp xỉ trên không gian con tốt được chọn từ  không gian riêng trên. Trong khoa học kỹ thuật, nhiều bài toán dẫn đến bài toán trị riêng -vector riêng. Chẳng hạn trong lĩnh vực  nhận dạng, PCA là một kỹ thuật giảm số chiều dựa vào thông tin trị riêng-vector riêng hoặc trong bài toán thống kê, để phân tích dữ liệu nhiều chiều người ta cũng chỉ dùng những thông tin thật sự  quan trọng thay vì dùng toàn bộ vector có kích thước lớn.
  2. Các kết quả về trị riêng
  3. Thuật toán lặp xác định trị riêng

Tài liệu tham khảo

[1] http://distance-ed.math.tamu.edu/Math640/chapter6/node4.html

[2]  http://www.math.buffalo.edu/~pitman/courses/mth437/na2/node17.html

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: