Minimum principle

Hôm nay, tôi tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của thuật toán Conjugate  Gradient (CG), nó thuộc lớp thuật toán sử dụng không gian con  Krylov.

Trong đó, ta cần giải quyết vấn đề: chọn  {x_n}  : \left\| {r_n}\right\|_{A^{-1}} nhỏ nhất có thể, với r_n\in K_{n+1}(A,r_0).

Ta có một kết quả giải tích hàm liên quan như sau:

Với M lồi, đóng trong không gian h\Hilbert H. Khi đó, bài toán sau có nghiệm duy nhất:

\displaystyle \min_{x\in M}\left\|x\right\|

Bên cạnh đó, giả thiết lồi  đóng được thay bằng giải thiết K comact. Vì ánh xạ  ||.||  liên tục đồng thời M compact nên tập ảnh  \left\|M\right\| là tập conpat trong R nên tồn tại giải trị nhỏ nhất.

Ngoài ra, ta có một phản ví dụ khi M không đủ thông tin như bên dưới:

http://math.stackexchange.com/questions/92497/minimum-principle-in-hilbert-space

 

Vấn đề đặt ra: Tính chất nghiệm là gì?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: